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Mechanische Energie
In der Physik wird die mechanische Energie in 3 Formen unterteilt:
- Kinetische Energie [ Ekin ]
- Potentielle Energie [ Epot ]
- Spannenergie [ Espann]
Diese 3 Formen der mechanischen Energie besitzten ein und dasselbe Formelzeichen : Emech und die gleiche Einheit : J (Joule).
Der Zustand eines Körpers wird durch die mechanische Energie gekennzeichnet, weshalb sie Zustandsgröße genannt wird.
Wichtig bei diesen Übungsaufgaben:
1N=1kg ·m/s2 → 1kg· m2/s2= 1Nm=1J
1. Kinetische Energie [ Ekin ]
Dieser Teil ist aufgeteilt in:
1.1 Erklärung und Herleitung
1.2 Musteraufgabe
Kinetische Energie, oder anders genannt Bewegungsenergie,
wird als Zustandsgröße bezeichnet weil sie "den Zustand eines sich bewegenden Körpers" kennzeichnet.
Energie besitzen ebenso Körper,die sich bewegen,wie zum Beispiel ein fahrendes Auto.
Die Fähigkeit eines Köpers, durch eine Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten, nennt man kinetische Energie.
1.1 Erklärung und Herleitung
Auf einen Gegenstand wird Kraft ausgeübt. So bewegt man diesen Körper von einem Punkt zum anderen, wobei man einen Weg s zurücklegt und Arbeit verrichtet, also:
W= F·s
Wenn man für die Kraft F nun Masse m · Beschleunigung des Körpers a einsetzt, ergibt sich die Beschleunigungsarbeit.
So lautet die Formel: W=m·a·s
Beschleunigungsarbeit ist eine Art der mechanischer Arbeit,durch sie werden Körper konstant in Richtung des Weges beschleunigt.
Nun setzt man für denWeg s auch noch eine andere Formel ein und zwar
s = v2 : 2·a
So ergibt sich die Formel: W=m·a·(v2:2·a)
Die Beschleunigung des Körpers a wird jeweils gekürzt.
Dann ist die Formel der Bewegungsenergie :
Ekin= 1/2 m·v2 oder Ekin= 0,5m·v2
1.2 Musteraufgabe:
"Du willst einen Schneeball an die Spitze eines 9 m hohen Fahnenmastes werfen.
Welche Abwurfgeschwindigkeit ist dafür erforderlich?"
Lösung: Die kinetische Energie wandelt sich beim Abwurf in Höhenenergie um. Beide Energien sind gleich groß.(Energieerhaltungssatz)
Epot = Ekin 1/2 m·v2 = m·g·h
Nun löst man nach v2 auf, dabei wird m weggekürzt: v2=2g·h
Da noch hinzukommt,dass die Wurfhöhe nicht ganz 9m beträgt, da der Ball über dem Kopf abgeworfen wird, nehmen wir h=7,2m
Man setzt die Werte nun ein: v2=2·9,81m/s2· 7,2m=141,264 m2/s2. Nun drückt man auf dem Taschenrechner die Wurzeltaste und erhält folgendes Ergebnis: v= 40km/h
1.3 Übungen:
Ein Auto mit der Masse 1000kg fährt frontal auf einen Betonpfeiler.Welche Energie wird beim Aufprall frei,wenn das Auto mit 90km/h fuhr (90km/h= 25m/s)?
2. Potentielle Energie
Dieser Text ist aufgeteilt in:
2.1 Berechnung potentieller Energie
2.2 Musteraufgabe
2.3 Übungsaufgabe
Gehobene Körper z.B. Umzugspakete, besitzen potentielle Energie. Potentielle Energie kann gespeichert werden und kann von einem Körper auf einen anderen Körper übertragen werden. Sie wird auch Höhenenergie genannt.
" Potentielle Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage mechanische Arbeit zu verrichten,[…]."
2.1 Berechnung potentieller Energie
Unter potentieller Energie versteht man, wie viel Energie benötigt wird, um einen Körper auf eine bestimmte Höhe zu bringen. Die Energie eines gehobenden Körper kann durch diese Gleichung errechnet werden:
Epot= m·g·h
Dabei wird die Höhe h mit der Masse des Körpers m und mit dem Ortsfaktor g multipliziert.
Die gleiche Gleichung wird auch für das Berechnen der Hubarbeit benutzt,weil in beiden die Höhe der zurückgelegte Weg ist und die Gewichtskraft und der Weg die gleiche Richtung haben.
Die potentielle Energie hängt von der Masse und der Höhe ab.
Wenn man nun ein Objekt fallen lässt, fällt es immer schneller je näher es dem Erdmittelpunkt ist. Dann kann man mit der kinetischen Formel die Geschwindigkeit ausrechnen, mit der das Objekt auf dem Boden fällt.
2.2 Aufgabe mit Lösung
Wir nehmen an, dass eine Person 40 kg wiegt.Sie springt vom 5m- Brett im Schwimmbad.Wie viel Energie muss die Person haben?
Lösung:
gegeben sind :
m= 40kg
h= 5m
g= 10 N/m
gesucht ist : Epot=?
Rechnung: Epot= 40kg·10N/m·5m
E pot=2000kg· m·m/s2 → Epot= 2000Nm
2.4 Übungsaufgabe:
Peter will eine Flaschenkiste ins Regal stellen.Dabei beträgt die Höhe 50cm und die Kiste wiegt
18 kg. Wie viel Energie benötigt er ?
3 Spannenergie
Die Spannenergie oder auch elastische Energie kann in Federn, Gummibändern und etc...., gespeichert werden.
Auf diesem Foto kann man ein Schaukeltier mit einem Kind sehen,welches nach vorne und nach hinten schaukelt,dabei wird die Feder gespannt. Diese Energie hängt von der Härte der Feder ab und wie weit sie sich dehnen kann.
Je größer die Federkonstante ist, desto größer die potentielle Energie.
Die Spannenergie kann mithife der Gleichung berechnet werden:
Espann=1/2D ·s2
s:= der "Weg" → die Dehnung der Feder
D:= Fedenstante,die rechnet man mit der Gleichung D=F:s aus
Espann:= die benötigte Energie
3.1 Musteraufgabe:
Eine Feder der Härte1,5N pro cm wird um 8cm gedehnt!Welche Spannenergie steckt nun in der Feder?
Lösung: Gegeben: Gesucht: Espann=?
D= 1,5N/cm
s= 8cm
Rechnung:
Espann=1/2 D·s2 |Einsetzen der Zahlen|
Espann=1/2 ·1,5 N/cm·(8 cm)2
Ausrechnen:
Espann=0.75N/cm ·64cm2
Espann= 48Ncm= 0,48J
Antwort: In der Feder steckt 0,48 J Spannenergie.
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